Média? Mediana? Moda?

Média? Mediana? Moda?

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Estatística: medidas de tendência central
Tipo: Metodologias

O objetivo dessa atividade é explorar o significado das medidas de posição ou de tendência central no estudo da Estatística: média aritmética, mediana e moda. Essas medidas facilitam a leitura e a interpretação de tabelas e gráficos, pois representam um resumo do conjunto de dados a eles associados.

O professor propõe aos alunos que, organizados em pequenos grupos, analisem a tabela abaixo, que representa o quadro de funcionários de uma empresa, com seus respectivos salários.

Salário
350 reais
600 reais
850 reais
2.500 reais
10.000 reais
N. de funcio- nários
10
3
1
2
2
Função
Operário
Escriturário
Secretária
Gerente
Diretor

(Clique aqui para obter cópia da tabela)

A partir do cálculo das medidas de tendência central desses dados, os alunos devem comentar a seguinte afirmação dos diretores da empresa considerada: “A média salarial da nossa empresa é de aproximadamente 1.700 reais”.

É esperado que os alunos percebam que a afirmação dos diretores é correta do ponto de vista matemático. No entanto, ela não é um indicador representativo da distribuição salarial da empresa. Nesse caso, a moda e a mediana, que correspondem ao salário de 350 reais, representam melhor a tendência da distribuição salarial da empresa.

Essa atividade pode ser um ponto de partida para uma pesquisa sobre a distribuição salarial no nosso país, em comparação com países considerados do Primeiro Mundo.

Para aprofundar:
BUSSAB, Wilton O. & MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. São Paulo: Atual, 1987.

Texto original: Edna Aoki
Edição: Equipe EducaRede

(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)

Identificando e comparando grandezas

Identificando e comparando grandezas

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Fundamental – 5ª a 9ª
Assunto: Medida
Tipo: Texto

A medição está associada a inúmeras situações do cotidiano. Comprimento, superfície, capacidade, massa, tempo e dinheiro são os exemplos mais comuns de grandezas que são medidas. Por isso, é importante desenvolver a habilidade de leitura e escrita dos alunos no contexto matemático de grandezas e suas medidas.

O professor inicia a aula conversando com seus alunos e pedindo para darem exemplos de situações de medida, como tamanho das pessoas, da sala de aula etc. Registra os exemplos no quadro e problematiza, pedindo que levantem características dessas situações: o que se mede, afinal das contas?

Para trabalhar essas idéias, os alunos devem ler em duplas o texto Identificação e Comparação de Grandezas, adaptado do livro “Aprendendo Matemática”, de César Coll e Ana Teberosky.

Após a leitura do texto, cada dupla explicita as grandezas associadas aos exemplos anotados no quadro, registrando no caderno. Depois, o professor socializa esses registros, esclarecendo as possíveis dúvidas e pedindo aos alunos que façam uma lista de outras grandezas que estudaram no Ensino Fundamental. É possível que sejam listados: comprimento, valor dos objetos, tempo, massa, capacidade, superfície, volume.

Dando continuidade a essa atividade, pode-se retomar o significado das unidades padrões de medidas dessas grandezas, como o metro e o metro quadrado (superfície do quadrado cujo lado mede 1 metro).

Finalmente, o professor pode explorar situações em que o aluno precise identificar a grandeza a ser medida antes de proceder à medição e explicitar o resultado a ser obtido. Por exemplo, tamanho da sala de aula – grandeza a ser medida: superfície, cuja medida é uma área em metros quadrados (por exemplo, 6m2).

Referência:
COLL, César & TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

Para aprofundar:
MACHADO, Nilson José. Medindo Comprimentos. São Paulo: Scipione, 1997.

Texto original: Edna Aoki
Edição: Equipe EducaRede

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
05/02/2003

Geometria Analítica

Geometria Analítica

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Álgebra, Álgebra linear, Geometria analítica, Medidas
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:  Estudo de conceitos relacionados à Geometria Analítica no plano, enfatizando seus aspectos geométricos e suas traduções em coordenadas cartesianas; Reconhecer alguns lugares geométricos; Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas geométricos; Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes formas algébricas e representações gráficas e vice-versa; Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.

Pré-Requisito: Teorema de Pitágoras

Autoria: Carmem Paggy, Celso de Oliveira Faria, Anna Christina de Azevedo Nascimento, Diogo Pontual, Juliana Rangel, Daniela Maestro, César de Souza Aguiar, Rafael Taro Osako, Silvana Nietske, Renato dos Santos Inamine, Kleber Sales – RIVED/SEED/MEC

Clique aqui e conheça o conteúdo

Texto Original: RIVED

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
29/08/2007

A Matemática e as Artes Visuais

A Matemática e as Artes Visuais

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Artes, Geometria, Geometria Plana, História da matemática, Medidas
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo
Apreender a linguagem matemática por meio da leitura e interpretação da realidade, sendo capaz de exprimi-la com clareza oral, textual e gráfica; Apropriar-se dos processos de construção matemática das artes visuais, sendo capaz de reconhecê-la por meio de sua leitura e interpretação, bem como reconhecê-la nos fenômenos naturais, físicos e sociais; Desenvolver a capacidade de formular hipóteses, conjecturar, analisar, experimentar processos físicos, naturais, sociais, culturais e econômicos, a fim de construir argumentações; Compreender o valor da matemática nas construções sociais e culturais humanas, bem como entender seu processo de desenvolvimento.

Clique aqui e conheça o Módulo Rived – animação e simulação

Texto Original: RIVED

(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)

Bytes? Megabytes? Gigabytes?

Bytes? Megabytes? Gigabytes?

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Medidas
Tipo: Metodologias

O uso de computadores muitas vezes envolve uma linguagem técnica e específica que, para a maioria das pessoas, pode parecer incompreensível. Assim, o objetivo dessa atividade é levar o aluno a compreender o significado das unidades de medida associadas ao computador, familiarizando-se com a linguagem da informática.

Para iniciar a atividade, o professor solicita previamente aos alunos que tragam de casa algumas propagandas de venda de computadores. Durante a aula, orienta-os a fazerem um círculo em torno das informações que se referem ao tamanho da memória e à velocidade do processador.

Pode ser que eles tenham uma certa dificuldade para identificar essas informações, pois esses anúncios costumam utilizar uma linguagem hermética, com muitos termos técnicos, sem a preocupação de esclarecer o consumidor.

Podemos afirmar que dois computadores se diferenciam basicamente pelo tamanho da memória e pela velocidade com que processa as informações. O tamanho da memória é medido pela unidade chamada byte e a velocidade do processador é sempre colocada em hertz. Por exemplo, em um anúncio de propaganda de venda de computadores, podemos encontrar:

Computador A:

64 Mb (Megabyte) de memória RAM (parte da memória de um computador em que são armazenados temporariamente os dados e programas) e HD (componente usado para armazenar dados e programas) de 20 Gb (Gigabyte), com 500 MHz (Megahertz) de velocidade do processador.
Preço anunciado: R$ 1.120,00.

 

Sabe-se que um bit é a menor unidade de informação digital e sua codificação utiliza os algarismos 0 ou 1. Veja a seguir a padronização de medidas:

Memória:1 byte = 8 bit
1 Kb (Kilobyte) = 1024 byte
1 Mb (Megabyte) = 1024 Kb
1 Gb (Gigabyte) = 1024 Mb
Velocidade:

1 kHz (Kilohertz) = 1000 Hz
1 MHz (Megahertz) = 1000 kHz
1 GHz (Gigahertz) = 1000 MHz

 

Para compreender melhor as informações que aparecem em uma propaganda, pode-se problematizar:

  • O que torna um computador mais caro do que outro?
  • O que é preferível: um computador com mais memória ou mais velocidade?
  • Sabendo-se que uma música em MP3 (formato que permite armazenar arquivos de som com boa qualidade e usando pouca memória) ocupa, em média, 4096 Kb e um CD comporta 650 Mb, quantas músicas podem ser gravadas em um CD?Para responder a estas questões, os alunos organizam-se em grupos e realizam entrevistas com usuários, vendedores e pessoas que trabalham na área de informática. Após a socialização dos resultados da pesquisa, o professor propõe a elaboração de um texto coletivo a partir das questões acima e sua divulgação na escola, para orientar as pessoas na compra de seu computador.Para aprofundar:

    Para obter mais informações sobre computadores e Internet, consulte no EducaRede a seção Be-a-bá da Internet, ou o glossário de termos de informática do portal Terra.

    Mais informações sobre MP3 podem ser encontradas no CanalKids ou no site Busca MP3.

    Os sites indicados neste texto foram visitados em 06/02/2003

    Texto original: Edna Aoki
    Edição: Equipe EducaRede

(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)

Arquitetura das Escadas

Arquitetura das Escadas

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Fundamental – 5ª a 9ª

Assunto: Escalas, geometria, geometria espacial, medidas, trigonometria

Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:

  • Estimular a percepção dos alunos com relação aos conceitos matemáticos envolvidos em situação cotidiana e levá-los a elaborar construções matemáticas abstratas para solucionar problemas relativos a situações específicas, e em seguida mostrar a fundamentação formal matemática que deve ser empregada;
  • Relacionar os conceitos estudados (Semelhança de triângulo, Proporcionalidade, Teorema de Tales) com aplicações na vida cotidiana;
  • Medir e calcular as dimensões de uma escada real;
  • Construir, em um ambiente computacional, escadas, relacionando as suas dimensões totais com a construção de seus degraus, verificando quais conceitos foram envolvidos;
  • Calcular as dimensões dos degraus da escada, usando os conceitos de proporcionalidade e semelhança de triângulos;
  • Comparar as opiniões dos seus colegas com as suas, a fim de resolver e solucionar problemas, visando à criação de uma escada segura e confortável para utilização cotidiana em determinado contexto.

Pré-Requisito: O aluno deverá ter noções de como operar com frações; ter conhecimento sobre como se constrói uma escada, seguindo os padrões estabelecidos na construção civil; além de ter noções de informática, para poder construir sua escada no ambiente computacional.

Observações: Uma atividade complementar e/ou um outro método de avaliação para essa atividade é solicitar aos alunos a criação de uma escada em maquete, utilizando os conhecimentos que eles adquiriram anteriormente nas outras sub-atividades. Os materiais que os alunos deverão utilizar para construir as maquetes deverão ficar a critérios deles. Cada maquete poderá ser feita por no máximo 4 (quatro) alunos. Finalizadas as maquetes, as mesmas deverão ser expostas na feira de ciências da escola.

Autoria: Daisyane Carneiro Barreto, Lorena Silva Camelo, Lucas Lopes do Amaral, Maria de Fátima Costa de Souza, Monalisa de Abreu Leite, Natasha Carneiro Barreto, Rafael Siqueira Teles e Thiago de Albuquerque Gomes – Universidade Federal do Ceará

Tipo de Atividade: motivação, experimentação, resolução de problemas, prática e discussão

Avaliação da Atividade: A avaliação será feita de acordo com a participação e envolvimento dos grupos nas atividades, mas também através de um relatório em que os alunos irão escrever o que puderam observar na construção de uma escada, assim como também o que eles obtiveram de informações com as entrevistas durante a aula de campo.

Contexto da Atividade: Sala de aula com cadeiras disposta em forma de ” U” para a discussão da atividade. A sala precisa ter impressora e computadores em perfeito funcionamento e com acesso à internet. Apresentação de alguns “endereços” de páginas Web com o conteúdo a ser trabalhado. A atividade deverá ser realizada em dupla.

Tempo Previsto para Atividade: Essa atividade é composta por 4 sub-atividades. Cada sub-atividade deverá ter a duração de 50 minutos. Tempo este considerado de uma aula. Para realizar a atividade completa, será necessário um total de 4 (quatro) aulas ou 200 minutos.
Guia do Professor: 1. O professor orienta os alunos durante as pesquisas sobre o conteúdo 2. O professor conduz os alunos a um ambiente real de construção de escadas 3. O professor motiva os alunos com uma entrevista com um arquiteto e/ou mestre de obras 4. O professor instiga os alunos com questionamentos, comentários e observações sobre o assunto abordado 5. O professor solicitará aos seus alunos a apresentação dos resultados coletados até o momento para a turma 6. O professor irá auxiliar os alunos na organização da apresentação do material coletado pelos eles até o momento 7. O professor explica para os alunos como se procede a atividade no computador 8. O professor observa os alunos explorarem a atividade, intervindo sempre que forem apresentadas dificuldades pelos alunos 9. O professor deverá fazer com que seus alunos reflitam sobre os “erros” e acertos que eles tiveram durante a utilização do objeto 10. O professor faz perguntas e observações a cerca da atividade como um todo 11. O professor solicita que os alunos apresentem os resultados encontrados durante a exploração do objeto e façam uma avaliação do seu desempenho na atividade.

Guia do Aluno: 1. O aluno pesquisa na Internet, livros e revistas sobre o assunto 2. O aluno faz anotações a cerca do material coletado 3. O aluno irá discutir sobre os dados encontrados em grupo 4. O aluno fará um relatório sobre o material coletado em grupo 5. O aluno observa e analisa a construção de uma escada em ambiente real 6. O aluno entrevistará um arquiteto e/ou mestre de obras 7. O aluno anotará as informações relevantes 8. O aluno fará uma apresentação para a turma sobre as informações coletadas até o momento 9. Os alunos irão trabalhar em duplas na atividade envolvendo o computador 10. Os alunos acessam a atividade na Internet 11. Os alunos exploram o conteúdo “sobre matemática” 12. Os alunos exploram o conteúdo “sobre escadas” 13. Os alunos exploram a atividade “arquitetura das escadas” 14. Os alunos farão anotações a cerca dos erros e acertos encontrados durante a exploração 15. Os alunos explicarão seus resultados para os demais colegas da sala de aula 16. Os alunos farão uma avaliação do conteúdo explorado e da atividade

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Texto Original: RIVED

(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)

Criando na Varanda

Criando na Varanda

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Geometria, geometria plana, medidas
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:  Identificar os diferentes polígonos regulares nos diversos mosaicos, sendo capaz de reconhecer a relação entre ângulos no processo de sua construção; perceber a necessidade de composição e decomposição de figuras na pavimentação de uma superfície reconhecendo suas aplicações em objetos do dia-a-dia; estimular a criatividade do educando e sua sensibilidade para a produção artística, bem como para a criação matemática; identificar, analisar e solucionar uma situação-problema utilizando mosaicos.

Pré-Requisito: Identificar e reconhecer polígonos regulares e seus elementos; Construir mosaicos.

Autoria: Carmem Paggy, Celso de Oliveira Faria, Anna Christina de Azevedo Nascimento, César Nunes – RIVED/SEED/MEC

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Texto Original: RIVED

(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)

Medidas e Ordens de Grandeza

Medidas e Ordens de Grandeza

Disciplina:

Física

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Escalas, Geometria Plana, Medidas, Ordens de grandeza, Trigonometria
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:  Investigar situações-problema, avaliar, analisar e fazer previsões; utilizar as relações matemáticas para a expressão do saber físico; compreender a Física presente no mundo vivencial e nos equipamentos de medida; distinguir, no cotidiano, coisas mensuráveis de não mensuráveis; aplicar o conhecimento adquirido em novas situações; concluir e sintetizar argumentações, embasando-as no conhecimento de fenômenos físicos; expressar-se corretamente, utilizando unidades de medidas adequadas; estimar ordens de grandeza, compreender o conceito de medir.

Pré-Requisito: Potenciação. Noções de medidas e do sistema métrico decimal. Geometria. Razão e proporção.

Autoria: Flávio A. Campos e Sebastião I. C. Portela, Anna C. Azevedo Nascimento, Wellingtom Mozart Maciel, Silvana Neitzke, Diogo Dauster Pontual, Danilson de Carvalho – RIVED/SEED/MEC

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Texto Original: RIVED

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
14/09/2007

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Geometria, Medidas, Trigonometria
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:  Reconhecer as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo, Saber estabelecer relações entre seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis.
Pré-Requisito: conceito matemático de razão,conceito de ângulo agudo, teorema de Pitágoras.

Observações: Atividades elaboradas através de animações, levam os alunos a terem interesse e motivação para a aprendizagem, uma vez que, conteúdos explorados dentro de uma metodologia instrucional e mecanicista na qual o professor fala e o aluno escuta tem levado os alunos ao desinteresse. Num mundo globalizado, onde os jovens estão conectados em jogos no computador, bate-papo, MSN, etc,… quando colocados à frente de um computador em atividades com animação, dentro de uma metodologia colaborativa de aprendizagem, esta ocorre de forma positiva e desperta no aluno o interesse para o conhecimento.

Autoria: Thiago Aguiar Rodrigues – CEFET Campos – RJ

Tipo de Atividade: observação ,interação, resolução de problemas

Avaliação da Atividade: A avaliação ocorre durante toda a atividade. Seja observando a exploração dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos propostos.No final da atividade é solicitado que façam atividades extra-classe referente ao conteúdo proposto. Algumas atividades foram elaboradas de forma contextualizada buscando levar o aluno a interpretação do problema proposto, visto terem enorme dificuldade de interpretação de textos.

Contexto da Atividade: A atividade deve acontecer no laboratório de informática, com duplas de alunos em cada computador e o professor conduzindo a atividade através de um data-show, estando professor e alunos interagindo juntos a cada tela que for sendo apresentada na atividade.

Tempo Previsto para Atividade: 3 horas/aula de 50 minutos cada uma.

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Texto Original: RIVED

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
30/08/2007

Pontos em Batalha

Pontos em Batalha

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio
Assunto: Escalas, Geometria Plana, Gráficos, Medidas, Ordens de grandeza
Tipo: Materiais didáticos

Objetivo:  -Através do objeto de aprendizagem, despertar o interesse do aluno e auxiliar na resolução de problemas;-Permitir que os alunos fiquem atentos ao conteúdo que está sendo desenvolvido, contando com a participação dos mesmos;-Permitir a investigação matemática, favorecendo conjecturas e análise de resultados obtidos;-Atribuir significado ao conteúdo desenvolvido;-Trabalhar com dados reais;-Apresentar dados históricos sobre a geometria analítica;-Discutir como localizar um ponto no plano cartesiano; -Saber ler, interpretar o gráfico e identificar as coordenadas de pontos. -Buscar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema; -Caracterizar os pontos situados nos eixos de coordenadas, bem como os pontos dos diferentes quadrantes; -Usar a noção de distância na resolução de problemas;-Proporcionar ao aluno condições de descobrir, com a mediação do professor, a fórmula que permite calcular a distância entre dois pontos, sendo dadas suas coordenadas, bem como desenvolver a capacidade de raciocínio dedutivo.

Pré-Requisito: – Conhecimento básico de informática- Convém que o aluno já tenha um conhecimento prévio, sobre como formar par ordenado;- O aluno deverá saber o que é um segmento de reta.

Autoria: Bruno Gois Mateus, Lorena Silva Camelo, Lucas Lopes do Amaral, Maria de Fátima Costa de Souza, Raquel Almeida, Renyelle da Silveira Vasconcelos – Universidade Federal do Ceará

Tipo de Atividade: motivação, reconhecimento, resolução de problemas e discussão.

Avaliação da Atividade: A avaliação da atividade é feita através da observação do professor em relação às estratégias criadas pelos alunos para a resolução do problema proposto pela atividade. O professor deve discriminar quais foram às dificuldades enfrentadas pelos alunos durante a atividade. Por fim, analisar e avaliar se os conteúdos abordados foram realmente bem assimilados pelos alunos através de uma discussão com os alunos em sala de aula.

Contexto da Atividade: Cadeiras dispostas em forma de “U” para a discussão. Dispor de materiais como quadro negro ou branco, cartolina, folhas de papel, pincéis, giz ou canetas para fazer as anotações e dúvidas dos alunos a cerca do tema abordado. Sala com computadores em bom funcionamento e com acesso a internet.

Tempo Previsto para Atividade: Sugere-se que sejam reservadas, pelo menos, três aulas para abordar os conteúdos explorado pela atividade, sendo a primeira para uma introdução do conteúdo, a segunda de exploração do objeto e a terceira de discussão sobre os resultados obtidos por partes dos alunos. Caso o professor sinta necessidade, ele poderá expandir a aula de discussão.

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Texto Original: RIVED

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
30/08/2007