Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Médio

Assunto: Probabilidade

Tipo: Jogos

O jogo chamado RPG ^(*) – “Role Playing Games” ou “Jogo de Interpretação de Papéis” – utiliza em algumas situações os poliedros regulares de Platão (por exemplo, o dado cúbico de seis faces), devido à propriedade que possuem de que cada face tem a mesma chance de ser sorteada.

Em um momento do jogo, os participantes têm de escolher uma determinada alternativa entre seis possíveis, utilizando para isso o dado cúbico (hexaedro) para sortear uma delas. Esse dado é usado em qualquer situação análoga que envolva seis alternativas de escolha, porque garante igual chance para cada uma das seis faces.

Para outras situações do jogo, em que as possibilidades de escolha são quatro, oito, doze ou vinte, utilizam-se os demais poliedros regulares de Platão: tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Provavelmente a situação é similar à do dado cúbico, pois todos esses poliedros possuem como característica o fato de que cada face tem a mesma chance de ser sorteada.

O professor lança, então, um desafio aos alunos – “Por que isso ocorre?”. Pede para que eles, em grupos, montem os poliedros conforme as planificações anexas (veja planificação de cada poliedro: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) e escrevam suas hipóteses a respeito das chances iguais de suas faces serem sorteadas.

Depois, retoma com eles os elementos de um poliedro — vértice, face e aresta — e pede para que preencham a planilha anexa.

Pode-se pedir para que eles identifiquem uma relação quantitativa entre o número de vértices, faces e arestas, por meio da relação de Euler:
V + F = A – 2.

Manipulando os poliedros, o professor incentiva-os a descobrirem outras regularidades que possuem e que justifique a igual chance de sorteio para cada face, não esquecendo de registrar cada observação.

É importante lembrar que os poliedros de Platão são polígonos regulares, nos quais cada vértice possui o mesmo número de arestas, resultando em uma simetria que garante a distribuição equilibrada, ou seja, a mesma probabilidade de sorteio para cada face.

Para finalizar, o professor pede para que os alunos leiam suas hipóteses, problematizando-as, procurando relacioná-las às características explicitadas no parágrafo acima por meio de um texto coletivo.

^(*) Veja mais informações sobre RPG na Revista EducaRede (RPG na Educação) ou em Turbine sua aula (RPG para estudar História).

Texto original: Edna Aoki
Edição: Equipe EducaRede