Inscrevendo polígonos regulares em uma circunferência

Inscrevendo polígonos regulares em uma circunferência

Disciplina:

Matemática

Ciclo: Ensino Fundamental – 5ª a 9ª
Assunto: Geometria
Tipo: Metodologias

As figuras que freqüentemente aparecem em vitrais de igrejas ilustram uma possível aplicação da inscrição de polígonos em circunferências. Trata-se de uma maneira de produzir figuras simétricas, segundo um critério de beleza.

Por outro lado, existe uma propriedade da Geometria Plana que afirma que todo polígono regular (polígono convexo, com todos os lados e ângulos de mesma medida) pode ser inscrito em uma circunferência. Esta atividade pretende explorar este aspecto.

Inscrever polígonos em circunferências é muito fácil – basta escolher tantos pontos na circunferência quanto for o número de vértices do polígono e ligar pontos consecutivos por segmentos de retas.

 

Se determinadas condições são exigidas dos polígonos a serem inscritos (por exemplo, lados ou diagonais congruentes), então teremos um problema a resolver.

Para trabalhar esse problema, o professor propõe aos alunos que inscrevam um quadrado, um triângulo eqüilátero, um pentágono e um hexágono em uma circunferência.

Primeiramente, é preciso que eles tentem de forma exploratória. É provável que consigam desenhar o quadrado. Nesse momento, o professor chama a atenção dos alunos para a medida do ângulo central (90 graus), como sendo ¼ de 360 graus, o que resulta na divisão da circunferência em quatro partes iguais.

 

Com essa intervenção, espera-se que os alunos retomem a atividade para inscrever os outros polígonos com auxílio do transferidor. O professor pode, também, incentivá-los a usar o compasso para obter um octógono regular a partir do quadrado ou um decágono a partir do pentágono.

Para finalizar a atividade, o professor desafia os alunos a descreverem os polígonos que podem ser inscritos na circunferência, levando-se em conta seu ângulo de volta inteira (360 graus). Para isso, basta descobrir os divisores de 360 maiores que 2.

Texto original: Edna Aoki
Edição: Equipe EducaRede

 (CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)
10/02/2003

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