| Discutindo grandezas inversa e diretamente proporcionais
Disciplina: Matemática Ciclo: Ensino Médio O objetivo dessa atividade é levar os alunos a identificarem a hipérbole como representação gráfica da relação entre duas grandezas inversamente proporcionais e a reta como representação gráfica da relação entre duas grandezas diretamente proporcionais. Com os alunos organizados em pequenos grupos, o professor propõe que descubram diferentes retângulos, cuja área seja sempre igual a 24 cm2. Nesse caso, é importante relembrar que as grandezas comprimento e altura são inversamente proporcionais, isto é, ao dobrar uma delas, a outra se reduz a metade; ao triplicar uma delas, a outra se reduz a terça parte, e assim por diante. Para a realização desse exercício, os alunos podem completar a tabela abaixo, com os dados dos retângulos obtidos:
Em seguida, o professor orienta os alunos a construírem um gráfico no sistema de coordenadas cartesianas, representando o comprimento no eixo X e a largura no eixo Y. A curva obtida é uma hipérbole. Na segunda parte da atividade, os alunos podem trabalhar com quatro retângulos semelhantes. Estamos tratando agora de grandezas diretamente proporcionais, isto é, grandezas nas quais, ao dobrar uma delas, a outra também dobra, ao triplicar uma delas, a outra também triplica etc. Novamente os alunos precisam organizar as medidas dos retângulos em uma tabela e construir o gráfico correspondente no sistema de coordenadas cartesianas, representando também o comprimento no eixo X e a largura no eixo Y. Nesse caso, o gráfico correspondente é uma reta. O professor problematiza se o prolongamento dessa reta passa pela origem dos eixos. Finalmente, pode-se pedir que pesquisem outros exemplos para cada tipo de grandeza e repitam o procedimento. Com esse exercício, os alunos vão perceber o tipo de gráfico que pode ser associado às grandezas diretamente proporcionais (uma reta que passa pela origem) e às grandezas inversamente proporcionais (um ramo da hipérbole). Texto original: Edna Aoki |
(CC BY-NC Acervo Educarede Brasil)